Differentiaalvergelijkingen > Toepassingen
123456Toepassingen

Voorbeeld 2

Een parachutist met een massa van kg springt met een beginsnelheid van m/s uit een vliegtuig. Hij ondervindt dan de zwaartekracht richting de aarde en een wrijvingskracht .

Volgens de tweede wet van Newton werkt op hem een kracht van .

Hierin is:

  • de kracht in Newton;

  • de massa in kg;

  • de gravitatieconstante in m/s2;

  • de snelheid in m/s;

  • de wrijvingsconstante;

  • de versnelling in m/s2;

Neem aan dat en stel een differentiaalvergelijking op voor de snelheid van deze parachutist zolang hij zijn parachute nog niet heeft uitgeklapt. Bereken welke snelheid deze parachutist maximaal zal halen zonder zijn valscherm te openen.

> antwoord

Omdat wordt de differentiaalvergelijking .

Met de gegevens ingevuld: ofwel .

Je kunt de variabelen scheiden:

Door integreren vind je: , waarin een willekeurige constante is.

Dit kun je herleiden naar:

Uit het gegeven dat bepaal je .

De volledig oplossing wordt .

De parachutist zal een snelheid van m/s benaderen.

Opgave 4

Bekijk het model van de vrije val in het voorbeeld.

a

Laat zien hoe je de gevonden differentiaalvergelijking oplost en de oplossing herleid naar de juiste vorm.

b

Laat zien dat .

c

Na hoeveel seconden heeft de parachutist de snelheid van s tot op één decimaal nauwkeurig bereikt?

Opgave 5

Bij het algemene model voor de vrije valbeweging hoort de differentiaalvergelijking

a

Los ook deze differentiaalvergelijking op.

b

Laat zien dat .

c

Welke grenswaarde heeft de snelheid die het vallende voorwerp bereikt?

c

Welke invloed heeft de luchtweerstand op deze grenswaarde?

verder | terug