Differentiaalvergelijkingen > Toepassingen
123456Toepassingen

Testen

Opgave 11

In een tuindersbedrijf wil men weten hoe een bepaalde bodembedekker in de lengte groeit. Aan het begin van de lente wordt er m2 van een braakliggend terrein met deze bodembedekker bedekt. Na zes weken is er m2 bodem met de plant bedekt. In eerste instantie lijkt de bodembedekker exponentieel te groeien. Neem als tijdseenheid een week met als de bedekte oppervlakte m2 bedraagt.

a

Schat de groeifactor in dat model.

b

Hoeveel m2 zou er in dit model bedekt moeten zijn na weken? En na weken?

In werkelijkheid neemt de groeisnelheid na verloop van tijd af. Aan het einde van de twaalfde week is ongeveer m2 bedekt en in de week die daarop volgt groeit de bodembedekker bijna niet meer. Men neemt daarom aan dat de groei logistisch is en dat de bedekte oppervlakte niet boven de m2 komt.

c

Stel de bijbehorende differentiaalvergelijking op en los hem op.

d

Bereken hoeveel bodem er na weken is bedekt.

Opgave 12

Uit een vliegtuig laat men voedselpakketten vallen. De voedselpakketten ondervinden tijdens de val een wrijvingskracht die evenredig is met de snelheid.

a

Laat zien dat de snelheid van zo’n pakket beschreven kan worden door de volgende differentiaalvergelijking , als de massa van zo'n pakket in kg, de gravitatieconstante en de evenredigheidsconstante is.

Nu is kg, m/s2 en .

b

Los de differentiaalvergelijking op.

c

In hoeveel seconden neemt de snelheid van het pakket toe van m/s naar m/s?

d

Bepaal de maximale snelheid die het pakket kan bereiken in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug