Differentiaalvergelijkingen > ToepassingenTesten
In een tuindersbedrijf wil men weten hoe een bepaalde bodembedekker in de lente groeit. Aan het begin van de lente wordt er `1` m2 van een braakliggend terrein met deze bodembedekker bedekt. Na zes weken is er `1,4` m2 bodem met de plant bedekt. In eerste instantie lijkt de bodembedekker exponentieel te groeien. Neem als tijdseenheid een week met `t = 0` als de bedekte oppervlakte `1` m2 bedraagt.
Schat de groeifactor `g` in dat model.
Hoeveel m2 zou er in dit model bedekt moeten zijn na `9` weken? En na `12` weken?
In werkelijkheid neemt de groeisnelheid na verloop van tijd af. Aan het einde van de twaalfde week is ongeveer `1,6` m2 bedekt en in de week die daarop volgt groeit de bodembedekker bijna niet meer. Men neemt daarom aan dat de groei logistisch is en dat de bedekte oppervlakte niet boven de `1,6` m2 komt.
Stel de bijbehorende differentiaalvergelijking op en los hem op.
Bereken hoeveel bodem er na `9` weken is bedekt.
Uit een vliegtuig laat men voedselpakketten vallen. De voedselpakketten ondervinden tijdens de val een wrijvingskracht die evenredig is met de snelheid.
Laat zien dat de snelheid `v(t)` van zo’n pakket beschreven kan worden door de volgende differentiaalvergelijking `m * v'(t) = mg - k * v(t)` , als `m` de massa van zo'n pakket in kg, `g` de gravitatieconstante en `k` de evenredigheidsconstante is.
Nu is `m = 40` kg, `g ~~ 9,8` m/s2 en `k = 20` .
Los de differentiaalvergelijking op.
In hoeveel seconden neemt de snelheid van het pakket toe van `0` m/s naar `15` m/s?
Bepaal de maximale snelheid die het pakket kan bereiken in één decimaal nauwkeurig.