Differentiaalvergelijkingen > Toepassingen
123456Toepassingen

Theorie

Differentiaalvergelijkingen kennen heel veel toepassingen, je hebt er al een aantal voorbij zien komen. Ze treden op in situaties waarin naast een grootheid zelf ook de verandering van die grootheid, of de verandering van de verandering van die grootheid een rol speelt.

Bekende situaties zijn:

  • Exponentiële groei waarin de groeisnelheid van een hoeveelheid recht evenredig is met die hoeveelheid zelf.

    Differentiaalvergelijking: `N'(t) = k * N(t)` .

    Oplossing te vinden door variabelen scheiden: `N(t) = A text(e)^(kt)` .

  • Logistische (geremde exponentiële) groei waarin de groeisnelheid van een hoeveelheid recht evenredig is met die hoeveelheid zelf, maar de evenredigheidsfactor kleiner wordt naarmate de hoeveelheid dichter bij een zeker maximum komt.

    Differentiaalvergelijking: `N'(t) = c*(M - N(t)) * N(t)` .

    Oplossing te vinden door variabelen scheiden en breuksplitsen: `N(t) = M/(1 + A text(e)^(text(-)kt))` .

  • Beweging in een zwaartekrachtsveld, zoals vrije val met en zonder luchtweerstand, zie voorbeeld.

verder | terug