Differentiaalvergelijkingen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 7

Gegeven is de differentiaalvergelijking `D` door `4text(e)^y(text(e)^y - 1)(text(d)y)/(text(d)x) = 1-x` .

a

Geef door arcering het gedeelte van het `Oxy` -vlak aan, waar de richtingscoëfficiënten van de door `D` bepaalde lijnelementen positief zijn.

b

Toon aan dat de kromme `K` gegeven door de parametervoorstelling `x = 1 + 2 sin(t)` en `y=ln(1 + cos(t))` een oplossingskromme van `D` is.

`L` is een oplossingskromme van `D` die door het punt `(text(-)2, ln(3))` gaat.

c

Stel een vergelijking van `L` op.

(bron: examen wiskunde B1,2 in 1991, eerste tijdvak)

Opgave 8

Gegeven is de differentiaalvergelijking `D` : `(text(d)y)/(text(d)x) = (x-1)(x-3)(y-1)` .

a

Geef in een tekening de delen van het `Oxy` -vlak aan, waar de lijnelementen die aan `D` voldoen een positieve richtingscoëfficiënt hebben en de delen waar de lijnelementen een negatieve richtingscoëfficiënt hebben.

Een functie `f` is een oplossing van `D` .
De grafiek van `f` gaat door het punt `(0, 2)` .

b

Bereken in hele graden nauwkeurig de hoek waaronder de raaklijn aan de grafiek van `f` de `y` -as snijdt.

c

Stel een functievoorschrift van `f` op.

(bron: examen wiskunde B in 1994, eerste tijdvak)

verder | terug