Stelling
De som van de hoeken van een driehoek is
`180^@`
.
Lever het bewijs van deze stelling.
Bewijs
Trek door (bijvoorbeeld)
`C`
een lijn evenwijdig aan lijnstuk
`AB`
. (Dit kan volgens axioma 5)
Je ziet nu bij punt
`C`
twee nieuwe hoeken ontstaan waarvan
`angle A=angle C_1`
en
`angle B=angle C_3`
(Z-hoeken zijn gelijk).
`angle C_1+C_2+C_3=180^@` (gestrekte hoek).
Dus `angleA+ angleB+ angleC_2=180^@`
Q.e.d.
of
Quod erat demonstrandum: wat te bewijzen was.
Bekijk in
Teken zelf de figuur bij dit bewijs en verleng zijde `AC` aan de kant van `C` .
Bij punt `C` tref je nu meerdere hoeken aan. `/_ C` zit in de `DeltaABC` en heet daarom een binnenhoek van deze driehoek. De hoek tussen `BC` en het verlengde van `AC` is een buitenhoek van `DeltaABC` . `/_ A` en `/_ B` zijn ook binnenhoeken van de driehoek. Het zijn de niet-aanliggende binnenhoeken van de buitenhoek van `/_ C` .
Bewijs de stelling: "In een driehoek is elke buitenhoek gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken."