Redeneren en bewijzen > BasisbegrippenVoorbeeld 3
Stelling
De overstaande hoeken bij twee snijdende lijnen zijn gelijk.
Bewijs
`α`
en
`β`
zijn twee overstaande hoeken. Beide hebben dezelfde nevenhoek
`φ`
.
Dus is
`α+φ=180^@`
en is ook
`β+φ=180^@`
(gestrekte hoek).
Hieruit volgt: `α=β` .
In
Wat is het verschil tussen een vermoeden en een stelling?
Waarom is ook voor zo'n eenvoudige uitspraak een bewijs nodig?
Wat is een tegenvoorbeeld?
De lijnen `l` en `m` staan loodrecht op elkaar, `s` is een derde lijn.
Bewijs de stelling: Als `s` loodrecht staat op `l` , is `s` evenwijdig met `m` .
Schrijf het omgekeerde van deze stelling op. Is dit ook een ware bewering?