Redeneren en bewijzen > Basisbegrippen
123456Basisbegrippen

Verwerken

Opgave 11

Als een driehoek rechthoekig is, dan is één van de zijden langer dan de andere twee zijden.

a

Is dat waar?

b

Is het omgekeerde van deze uitspraak waar?

c

Wat kun je over de hoeken van een driehoek zeggen als één van de zijden langer is dan de andere?

Opgave 12

Driehoek `ABC` heeft een rechte hoek bij `C` .
Vanuit `C` is een loodlijn getrokken op `AB` .

Bewijs dat `angleA=angleC_2` .

Opgave 13

Strikt genomen is evenwijdigheid wel gedefinieerd voor lijnen maar niet voor lijnstukken.

a

Bij een gegeven lijnstuk is er precies één lijn waar dat lijnstuk op ligt. Waarom?

b

Bedenk een definitie voor evenwijdigheid van lijnstukken.

Opgave 14

In deze opdracht geef je een ander bewijs voor de stelling dat in een driehoek de som van de hoeken `180^@` is. Je bewijst de stelling eerst voor rechthoekige driehoeken en daarna voor een willekeurige driehoek.

a

Teken een rechthoek `ABCD` en teken daarin de diagonaal `AC` . Waarom is `angleCAB=angleACD` ?

b

Bewijs dat in een rechthoekige driehoek de som van de hoeken `180^@` is.

c

Teken nu een willekeurige scherphoekige driehoek `ABC` en teken de loodlijn `CD` vanuit `C` op `AB` . In de driehoek heb je twee rechthoekige driehoeken gekregen. Bewijs hiermee, en met het voorgaande, dat de som van de hoeken `180^@` is.

d

Je hebt de stelling bewezen voor scherphoekige driehoeken. Geef een bewijs voor stomphoekige driehoeken.

Opgave 15

Gegeven is `DeltaABC` . Punt `D` ligt op het verlengde van `AB` .

a

Bewijs dat `angle A + angle C=angle B_2` .

b

Welke stelling uit de Lijst van definities en stellingen heb je bij a bewezen?

verder | terug