Redeneren en bewijzen > Basisbegrippen
123456Basisbegrippen

Verwerken

Opgave 16

Driehoek `ABC` heeft een rechte hoek bij `C` . Vanuit `C` is een loodlijn getrokken op `AB` .

Bewijs dat `angleA=angleC_2` .

Opgave 17

Strikt genomen is evenwijdigheid wel gedefinieerd voor lijnen maar niet voor lijnstukken.

a

Bij een gegeven lijnstuk is er precies één lijn waar dat lijnstuk op ligt. Waarom?

b

Bedenk een definitie voor evenwijdigheid van lijnstukken.

Opgave 18

Een definitie van een parallellogram is: Als bij een vierhoek de overstaande zijden evenwijdig zijn, dan is de vierhoek een parallellogram.

Vermoeden: Als van een vierhoek twee overstaande zijden even lang en de andere twee zijden evenwijdig zijn, dan is de vierhoek een parallellogram.

Bewijs dit vermoeden of toon aan dat de uitspraak niet juist is.

Opgave 19

Gegeven is `DeltaABC` . Punt `D` ligt op het verlengde van `AB` .

a

Bewijs dat `angle A + angle C=angle B_2` .

b

Welke stelling uit de Lijst van definities en stellingen voor vwo wiskunde D heb je bij a bewezen?

Opgave 20

Stelling: "Een vijfhoek heeft minimaal één stompe hoek."

Bewijs deze stelling.

Opgave 21

Hoe verdeel je een lijnstuk in vier gelijke delen als je alleen een liniaal zonder maatverdeling en een passer mag gebruiken?

Opgave 22

Toen in West-Europa landen ontstonden met eigen regeringen en ambtenaren, werd het bepalen van de grootte van het grondgebied belangrijk. Landmeters gebruikten daarbij driehoeksmeting. Ze werken dan met driehoeken. En ook zij namen aan dat de som van de hoeken van een driehoek `180` ° is.

Kun je laten zien dat dit voor driehoeken op het aardoppervlak niet waar kan zijn? Waarom ontdekten de landmeters dat niet meteen?

verder | terug