Redeneren en bewijzen > Basisbegrippen
123456Basisbegrippen

Verwerken

Opgave 11

Als een driehoek rechthoekig is, dan is één van de zijden langer dan de andere twee zijden.

a

Is dat waar?

b

Is het omgekeerde van deze uitspraak waar?

c

Wat kun je over de hoeken van een driehoek zeggen als één van de zijden langer is dan de andere?

Opgave 12

Driehoek heeft een rechte hoek bij .
Vanuit is een loodlijn getrokken op .

Bewijs dat .

Opgave 13

Strikt genomen is evenwijdigheid wel gedefinieerd voor lijnen maar niet voor lijnstukken.

a

Bij een gegeven lijnstuk is er precies één lijn waar dat lijnstuk op ligt. Waarom?

b

Bedenk een definitie voor evenwijdigheid van lijnstukken.

Opgave 14

In deze opdracht geef je een ander bewijs voor de stelling dat in een driehoek de som van de hoeken is. Je bewijst de stelling eerst voor rechthoekige driehoeken en daarna voor een willekeurige driehoek.

a

Teken een rechthoek en teken daarin de diagonaal . Waarom is ?

b

Bewijs dat in een rechthoekige driehoek de som van de hoeken is.

c

Teken nu een willekeurige scherphoekige driehoek en teken de loodlijn vanuit op . In de driehoek heb je twee rechthoekige driehoeken gekregen. Bewijs hiermee, en met het voorgaande, dat de som van de hoeken is.

d

Je hebt de stelling bewezen voor scherphoekige driehoeken. Geef een bewijs voor stomphoekige driehoeken.

Opgave 15

Gegeven is . Punt ligt op het verlengde van .

a

Bewijs dat .

b

Welke stelling uit de Lijst van definities en stellingen heb je bij a bewezen?

verder | terug