Redeneren en bewijzen > Basisbegrippen
123456Basisbegrippen

Voorbeeld 1

Stelling
De som van de hoeken van een driehoek is `180^@` .

Lever het bewijs van deze stelling.

> antwoord

Bewijs

Trek door (bijvoorbeeld) `C` een lijn evenwijdig aan lijnstuk `AB` . (Dit kan volgens axioma 5)
Je ziet nu bij punt `C` twee nieuwe hoeken ontstaan waarvan `angle A=angle C_1` en `angle B=angle C_3` (Z-hoeken zijn gelijk).

`angle C_1+C_2+C_3=180` ° (gestrekte hoek).

Dus `angleA+ angleB+ angleC_2=180` °

Q.e.d.

of

Quod erad demonstrandum: wat te bewijzen was.

Opgave 5

Bekijk in het Voorbeeld het bewijs dat de hoeken van een driehoek samen `180^@` zijn.

a

Teken zelf de figuur bij dit bewijs en verleng zijde `AC` aan de kant van `C` .

Bij punt `C` tref je nu meerdere hoeken aan. `/_ C` zit in de `DeltaABC` en heet daarom een binnenhoek van deze driehoek. De hoek tussen `BC` en het verlengde van `AC` is een buitenhoek van `DeltaABC` . `/_ A` en `/_ B` zijn ook binnenhoeken van de driehoek. Het zijn de niet-aanliggende binnenhoeken van de buitenhoek van `/_ C` .

b

Bewijs de stelling: "In een driehoek is elke buitenhoek gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken."

verder | terug