Redeneren en bewijzen > Basisbegrippen
123456Basisbegrippen

Voorbeeld 1

Stelling
De som van de hoeken van een driehoek is .

Lever het bewijs van deze stelling.

> antwoord

Bewijs

Trek door (bijvoorbeeld) een lijn evenwijdig aan lijnstuk . (Dit kan volgens axioma 5)
Je ziet nu bij punt twee nieuwe hoeken ontstaan waarvan en (Z-hoeken zijn gelijk).

° (gestrekte hoek).

Dus °

Q.e.d.

of

Quod erad demonstrandum: wat te bewijzen was.

Opgave 5

Bekijk in het Voorbeeld het bewijs dat de hoeken van een driehoek samen zijn.

a

Teken zelf de figuur bij dit bewijs en verleng zijde aan de kant van .

Bij punt tref je nu meerdere hoeken aan. zit in de en heet daarom een binnenhoek van deze driehoek. De hoek tussen en het verlengde van is een buitenhoek van . en zijn ook binnenhoeken van de driehoek. Het zijn de niet-aanliggende binnenhoeken van de buitenhoek van .

b

Bewijs de stelling: "In een driehoek is elke buitenhoek gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken."

verder | terug