Redeneren en bewijzen > BasisbegrippenVoorbeeld 3
Stelling
De overstaande hoeken bij twee snijdende lijnen zijn gelijk.
Bewijs
`α`
en
`β`
zijn twee overstaande hoeken. Beide hebben dezelfde nevenhoek
`φ`
.
Dus is
`α+φ=180 `
° en is ook
`β+φ=180 `
° (gestrekte
hoek).
Hieruit volgt: `α=β`
In het voorbeeld wordt een eenvoudige uitspraak bewezen.
Wat is het verschil tussen een vermoeden en een stelling?
Waarom is ook voor zo'n eenvoudige uitspraak een bewijs nodig?
Wat is een tegenvoorbeeld?
Bewijs de stelling: "Als twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn, zijn de F-hoeken gelijk."
De lijnen `l` en `m` staan loodrecht op elkaar, `s` is een derde lijn.
Bewijs de stelling: Als `s` loodrecht staat op `l` , is `s` evenwijdig met `m` .
Schrijf het omgekeerde van deze stelling op. Is dit ook een ware bewering?