Redeneren en bewijzen

Redeneren en bewijzen > Basisbegrippen

123456Basisbegrippen

Voorbeeld 3

Stelling
De overstaande hoeken bij twee snijdende lijnen zijn gelijk.

> antwoord

Bewijs

$α$ en $β$ zijn twee overstaande hoeken. Beide hebben dezelfde nevenhoek $φ$ .
Dus is $α+φ=180^@$ en is ook $β+φ=180^@$ (gestrekte hoek).

Hieruit volgt: $α=β$

Opgave 7

In het Voorbeeld wordt een eenvoudige uitspraak bewezen.

Wat is het verschil tussen een vermoeden en een stelling?

Waarom is ook voor zo'n eenvoudige uitspraak een bewijs nodig?

Wat is een tegenvoorbeeld?

Opgave 8

De lijnen $l$ en $m$ staan loodrecht op elkaar, $s$ is een derde lijn.

Bewijs de stelling: Als $s$ loodrecht staat op $l$ , is $s$ evenwijdig met $m$ .

Schrijf het omgekeerde van deze stelling op. Is dit ook een ware bewering?