Redeneren en bewijzen > CongruentieVerwerken
In een vierkant `ABCD` zijn de twee diagonalen `AC` en `BD` getrokken. Hun snijpunt is `S` .
Bewijs dat de driehoeken `ABD` en `ABC` congruent zijn.
Bewijs dat de driehoeken `ABS` en `CDS` congruent zijn.
Bewijs dat `S` het midden is van `AC` en van `BD` .
Een driehoek heeft een zijde van `8` cm en een zijde van `5` cm.
Kan de derde zijde `13` cm zijn? Wat kun je zeggen over de lengte van de derde zijde?
Een andere driehoek heeft een zijde met een lengte van `1` m.
Wat kun je zeggen over de som van de lengtes van de andere zijden? En over hun verschil?
Je ziet de gelijkzijdige driehoek `ABC` . Dit betekent dat de drie zijden even lang zijn.
Bewijs dat de driehoek drie gelijke hoeken van `60^@` heeft.
Bewijs dat de omtrek van een vierhoek groter is dan de som van de lengtes van de diagonalen.
Definitie:
"De afstand tussen twee evenwijdige lijnen is de lengte van een loodlijn die je vanuit
een punt op de ene lijn op de andere lijn neerlaat"
.
Daar is nog wel wat op aan te merken. Maakt het niets uit waar je dat punt kiest?
Maakt het niets uit op welk van de twee lijnen je dat punt kiest? En is dat dan echt
de kortste afstand van alle lijnstukjes tussen de twee lijnen?
Noem de lijnen
`l`
en
`m`
.
Bewijs: als `P` een punt op `l` is en `PQ` de loodlijn vanuit `P` op `m` , dan is `QP` de loodlijn vanuit `Q` op `l` .
Bewijs: als `P'` een (ander) punt is op `l` en `P'Q'` de loodlijn vanuit `P'` op `m` , dan zijn `PQ` en `P'Q'` even lang (gebruik een hulplijn).
Waarom kun je nu de definitie goedkeuren?
Is de zo gedefinieerde afstand tussen twee evenwijdige lijnen ook de kleinst mogelijke afstand tussen een punt op de ene en een punt op de andere lijn? Geef een bewijs. Gebruik de stelling van Pythagoras.
Je ziet een cirkel met middelpunt `M` . De punten `A, B, P` en `Q` liggen op de cirkel. Verder is gegeven dat `angle BAM= angle PQM` .
Bewijs dat `Delta BAM ≅ Delta PQM` .