Je ziet een figuur ontstaan waarmee je de stelling van Pythagoras kunt bewijzen in de rechthoekige driehoek `ABC` .
Eerst wordt een vierkant op zijde
`AC`
geconstrueerd. Daarna wordt de driehoek om
`P`
(het snijpunt van de diagonalen van het vierkant) over
`90^@`
gedraaid. Als je dit drie keer doet, ontstaan vier congruente rechthoekige driehoeken.
Belangrijk is dat vanwege de congruentie van de vier driehoeken bij de punten
`C`
,
`C_1`
,
`C_2`
en
`A`
gestrekte hoeken ontstaan.
Dit komt omdat congruente driehoeken gelijke hoeken hebben.
Vanwege de congruentie geldt: `angle CAB=angle C_1CB_1` .
Verder geldt: `angle CAB+90^@+angle BCA=180^@` (hoekensom driehoek) en dus `angle CAB+angle BCA=90^@` .
Uit bovenstaande volgt nu dat `angle BCA+90^@+angle C_1CB_1=180^@` , dus de drie hoeken vormen een gestrekte hoek. Op dezelfde manier toon je aan dat dit ook geldt bij de drie hoeken bij de punten `C_1, C_2` en `A` .
Nu weet je dat
`BB_1 B_2 B_3`
een vierkant is met zijden van
`a+b`
.
Verder is
`C_1 C_2 AC`
een vierkant met zijden
`c`
.
En ten slotte heeft elk van de vier rechthoekige driehoeken een oppervlakte van
`1/2ab`
.
Ga nu zelf na dat uit `(a+b) ^2=4 *1/2ab+c^2` volgt dat `a^2+b^2=c^2` .
In
Waarom moet worden aangetoond dat `BB_1 B_2 B_3` een vierkant is?
Ga de laatste regel van het bewijs ook inderdaad zelf na.