Redeneren en bewijzen > CongruentieVoorbeeld 4
Gegeven is `DeltaABC` met `angleA gt angleB` .
Bewijs dat tegenover de grootste hoek ook de langste zijde zit, dus `|BC| gt |AC|` .
Teken een geschikte figuur. Teken op `BC` een punt `D` , zo, dat `angleBAD=angleABD` .
Omdat `angleBAD=angleABD` is `DeltaABD` gelijkbenig en dus: `|AD|=|BD|` .
Vanwege de driehoeksongelijkheid is: `|AC| lt |AD|+|DC|=|BD|+|DC|=|BC|` .
Dus er geldt: `|BC| gt |AC|` .
In
De afstand van een punt `P` tot een lijn `l` is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk van `P` en een punt `Q` op die lijn `l` .
Bewijs met behulp van de stelling van Pythagoras dat dit kortste verbindingslijnstuk `PQ` een rechte hoek met lijn `l` maakt.