Redeneren en bewijzen > Congruentie
123456Congruentie

Verwerken

Opgave 13

In een vierkant  `ABCD` zijn de twee diagonalen `AC` en `BD` getrokken. Hun snijpunt is `S` .

a

Bewijs dat de driehoeken `ABD` en `ABC` congruent zijn.

b

Bewijs dat de driehoeken `ABS` en `CDS` congruent zijn.

c

Bewijs dat `S` het midden is van `AC` en van `BD` .

Opgave 14

Een driehoek heeft een zijde van `8` cm en een zijde van `5` cm.

a

Kan de derde zijde `13` cm zijn? Wat kun je zeggen over de lengte van de derde zijde?

Een andere driehoek heeft een zijde met een lengte van `1` m.

b

Wat kun je zeggen over de som van de lengtes van de andere zijden? En over hun verschil?

Opgave 15

Bewijs dat de omtrek van een vierhoek groter is dan de som van de lengtes van de diagonalen.

Opgave 16

Je ziet een cirkel met middelpunt `M` . De punten `A, B, P` en `Q` liggen op de cirkel. Verder is gegeven dat `angle BAM= angle PQM` .

Bewijs dat `Delta BAM ≅ Delta PQM` .

Opgave 17

Op de zijden van `DeltaABC` zijn de gelijkzijdige driehoeken `CBD` en `ACE` getekend. Deze gelijkzijdige driehoeken overlappen `DeltaABC` niet.

Maak een schets en bewijs dat `AD=BE` .

Opgave 18

Gegeven is een rechthoekige driehoek `ABC` met `angle B =90` °.

De lengtes van de zijden van de driehoek zijn geheel.

a

Stel dat `|AC|=50` . Welke driehoeken zijn er mogelijk? Geef ook aan welke driehoeken congruent zijn.

b

Stel dat `|AB|=3` . Waarom is er nu maar één driehoek mogelijk?

Opgave 19

Gegeven zijn twee gehele getallen `a` en `b` met `0 lt a lt b lt 100` . De driehoek waarvan de zijden de lengte `a, b` en `100` hebben, is stomphoekig.

Wat is de grootste waarde die `a` kan hebben?

verder | terug