Redeneren en bewijzen > Congruentie
123456Congruentie

Voorbeeld 2

In `∆ABC` geldt: `a^2+b^2=c^2` .
Bewijs nu dat deze driehoek rechthoekig is.

Dit wordt ook wel de omgekeerde stelling van Pythagoras genoemd.

> antwoord

Construeer op `∆ABC` een rechthoekige `∆CBP` waarvan `angleBCP=90 ` ° en bovendien `|CP|=|CA|=b` .

In `∆CBP` geldt: `(|CB|) ^2+ (|CP|) ^2= (|BP|) ^2` (stelling van Pythagoras).
En dus is `(|BP|) ^2=b^2+a^2=c^2` en `|BP|=|AB|` .

Daarom zijn de twee driehoeken `ABC` en `PBC` congruent (ZZZ).
En dus is `angleACB=angleBCP=90 ` °.

Opgave 5

In het voorbeeld wordt de omgekeerde stelling van Pythagoras bewezen.

a

Van welk congruentiekenmerk wordt gebruikgemaakt?

b

Bewijs dat een driehoek met zijden van `16` , `30` en `34`  cm rechthoekig is.

Opgave 6

Gegeven is `Delta ABC` met `|AB|=10` en `|BC|=24` .

a

Als je wilt dat de driehoek rechthoekig is, welke lengte moet `AC` dan krijgen?

b

Is er nog een andere lengte mogelijk voor `AC` ?

verder | terug