Redeneren en bewijzen > Congruentie
123456Congruentie

Voorbeeld 3

`∆ABC` is gelijkbenig, want de driehoek heeft twee gelijke zijden `AC` en `BC` .
Bewijs nu dat hij twee gelijke hoeken heeft.

> antwoord

Teken de loodlijn `CD` op `AB` .
Bekijk de twee driehoeken `ADC` en `BDC` .
Hiervan is: `|AC|=|BC|` , `|CD|=|CD|` en `angleBDC=angleADC=90 ` °.
En dus is `∆ADC` congruent met `∆BDC` (ZZR). Daarom is `angleA=angleB` .

Je kunt dit ook bewijzen door aan te tonen dat `∆ABC` congruent is met `∆BAC` (ZZZ).
Bedenk zelf hoe dan het bewijs precies verloopt.

Opgave 7

Bekijk in het voorbeeld het bewijs dat een gelijkbenige driehoek twee gelijke hoeken heeft.

In het antwoord staat een tweede manier beschreven om dit bewijs te leveren. Schrijf op hoe dit tweede bewijs verloopt.

Opgave 8

Bewijs: "Elke gelijkbenige rechthoekige driehoek heeft twee hoeken van `45 ` °."

Opgave 9

Bewijs met behulp van congruentie de stelling: "Als in een driehoek twee hoeken gelijk zijn, dan is die driehoek gelijkbenig."

Opgave 10

Je ziet de gelijkzijdige driehoek `ABC` . Dit betekent dat de drie zijden even lang zijn.

Bewijs dat de driehoek drie gelijke hoeken van `60` ° heeft.

verder | terug