Redeneren en bewijzen > Congruentie
123456Congruentie

Voorbeeld 4

Gegeven is `DeltaABC` met `angleA gt angleB` .

Bewijs dat tegenover de grootste hoek ook de langste zijde zit, dus `|BC| gt |AC|` .

> antwoord

Teken een geschikte figuur. Teken op `BC` een punt `D` , zo, dat `angleBAD=angleABD` .

Omdat `angleBAD=angleABD` is `DeltaABD` gelijkbenig en dus: `|AD|=|BD|`

Vanwege de driehoeksongelijkheid is: `|AC| lt |AD|+|DC|=|BD|+|DC|=|BC|`

Dus er geldt: `|BC| gt |AC|`

Opgave 11

In het het voorbeeld is bewezen dat in een driehoek de grootste hoek altijd tegenover de langste zijde zit. Geldt ook dat de langste zijde altijd tegenover de grootste hoek zit? Onderzoek dit en geef een bewijs of een tegenvoorbeeld.

Opgave 12

De afstand van een punt `P` tot een lijn `l` is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk van `P` en een punt `Q` op die lijn `l` .

Bewijs met behulp van de stelling van Pythagoras dat dit kortste verbindingslijnstuk `PQ` een rechte hoek met lijn `l` maakt.

verder | terug