Redeneren en bewijzen > Congruentie
123456Congruentie

Uitleg

Als van een driehoek de drie zijden (bijvoorbeeld `|AB|=6` , `|BC|=3` en `|AC|=4` ) zijn gegeven, kun je hem construeren. Er zijn dan twee driehoeken `ABC` mogelijk. In de constructie kun je zien dat die qua vorm en afmetingen gelijk zijn. Het zijn "congruente driehoeken" . Als twee driehoeken gelijke zijden hebben, zijn ze altijd congruent. Deze eigenschap van driehoeken heet een "congruentiekenmerk" .
De congruentiekenmerken voor driehoeken zijn:

  • drie gelijke zijden (ZZZ);

  • twee zijden en de ingesloten hoek (ZHZ);

  • twee hoeken en de zijde ertussen (HZH);

  • een zijde, een hoek op die zijde en de overstaande hoek (ZHH);

  • twee zijden en de rechte hoek tegenover één van die zijden (ZZR).

De drie letters gebruik je in bewijzen om het congruentiekenmerk weer te geven. Dat `∆ABC` en `∆PQR` congruent zijn, geef je zo weer `∆ABC≅∆PQR` .
Ga zelf na, dat je in alle vijf gevallen precies één driehoek kunt construeren (of twee congruente). Met behulp van deze congruentiekenmerken kun je allerlei eigenschappen van bijzondere driehoeken bewijzen. Daarin geef je hoeken vaak aan met behulp van drie letters. `angleABC` is de hoek met hoekpunt `B` en benen `BA` en `BC` .

Opgave 1

In de uitleg zie je dat er vijf congruentiekenmerken zijn. Bij deze kenmerken gaat het steeds om de hoeken en/of lijnen die twee driehoeken gelijk hebben.

a

Waarom is HHH geen congruentiekenmerk?

b

ZZR is een congruentiekenmerk, maar ZZH niet. Ga na waarom je niet een driehoek `ABC` vastlegt door te zeggen: `|AB|=5` cm, `|AC|=4` cm en `angleABC=45` °.

Opgave 2

Je ziet in de uitleg hoe je een driehoek construeert als de drie zijden zijn gegeven. Die constructie hoort bij congruentiekenmerk ZZZ.

Geef een voorbeeld van een constructie die hoort bij HZH. Beschrijf mogelijke gegevens en voer de constructie uit.

verder | terug