Redeneren en bewijzen > Congruentie
123456Congruentie

Theorie

Twee driehoeken zijn congruent als ze gelijk hebben:

  • drie zijden (ZZZ);

  • twee zijden en de ingesloten hoek (ZHZ);

  • twee hoeken en de zijde ertussen (HZH);

  • een zijde, een hoek op die zijde en de overstaande hoek (ZHH);

  • twee zijden en de rechte hoek tegenover één van die zijden (ZZR).

Je noemt dit de congruentiekenmerken van driehoeken. Dat `∆ABC` en `∆PQR` congruent zijn geef je zo weer: `∆ABC≅∆PQR` . Let bij het noteren van congruente driehoeken op de volgorde van de letters.

Met behulp van congruentie kun je allerlei eigenschappen van (bijzondere) driehoeken bewijzen. Bijvoorbeeld:

  • In elke rechthoekige driehoek (een driehoek met een rechte hoek) is de stelling van Pythagoras toepasbaar. Dus als de rechthoekszijden lengtes van `a` en `b` hebben en de hypotenusa (schuine zijde) heeft lengte `c` , dan is `a^2+b^2=c^2` .

  • Als in een driehoek met zijden `a, b` en `c` geldt dat `a^2+b^2=c^2` , dan is het een rechthoekige driehoek (omgekeerde stelling van Pythagoras).

  • In elke gelijkbenige driehoek (een driehoek met twee gelijke zijden) zijn de basishoeken tegenover de even lange zijden even groot.

  • In elke gelijkzijdige driehoek (een driehoek met drie gelijke zijden) zijn alle hoeken even groot.

Tenslotte is bij driehoeken nog van belang dat elke zijde van een driehoek altijd kleiner is dan de som van de twee andere. Dit heet de driehoeksongelijkheid: Voor drie punten `A` , `B` en `C` , die niet op één lijn liggen, geldt: `|AB|+|BC| gt |AC|`

Let op. In congruente driehoeken moet de volgorde van de letters overeenkomen met de congruentie.

verder | terug