Redeneren en bewijzen > BewijzenToepassen
Gegeven is een driehoek `ABC` waarvan de hoeken niet groter zijn dan `120^circ` . In deze opgave ga je op zoek naar een punt `S` binnen de driehoek, zodanig dat `|SA|+|SB|+|SC|` minimaal is. Dit punt wordt ook wel het punt van Torricelli genoemd.
|
|
|
Als je driehoek `BCS` `60^circ` draait om `C` tegen de klok in, krijg je de rechter figuur. De driehoeken `BCS` en `WCT` zijn dus congruent.
Bewijs dat het gezochte punt `S` op lijnstuk `AW` moet liggen.
Je weet nu dat punt `S` op lijnstuk `AW` moet liggen. Geef door middel van een constructie aan waar dit punt moet liggen.
Gegeven is `Delta ABC` . Op zijde `BC` is de gelijkzijdige driehoek `CBD` getekend. Lijnstuk `AD` verdeelt `angle CAB` in twee hoeken van `60^@` .
Op zijde `AC` is `Delta EAC` getekend met `EA=AC` en `E` ligt op het verlengde van `BA` .
Bewijs dat `AD=AB+AC` .
(naar: examen vwo wiskunde B in 2013, eerste tijdvak)