Redeneren en bewijzen > GelijkvormigheidVerwerken
In deze figuur is `angleBAD=angleDBC` , `|AB|=10` , `|AC|=8` en `|BC|=5` .
Welke twee gelijkvormige driehoeken zijn er? Bewijs de gelijkvormigheid.
Bereken de lengte van `DB` .
Op een been van een hoek met hoekpunt `A` ligt een punt `B` en op het andere been ligt een punt `C` . `AB=12` cm en `AC=20` cm. Op het verlengde van `BA` ligt een punt `D` met `AD=5` cm en op het verlengde van `CA` ligt een punt `E` zo, dat `angleEDA=angleBCA` .
Bereken de lengte van `AE` .
Teken in een willekeurige scherphoekige driehoek `ABC` een loodlijn `AD` vanuit `A` op zijde `BC` en een loodlijn `BE` vanuit `B` op zijde `AC` . Het snijpunt van deze loodlijnen is `S` .
Bewijs dat `|AS|*|SD|=|BS|*|SE|` .
Vierhoek `ABCD` is een ruit. De punten `P` , `Q` , `R` en `S` zijn de middens van de zijden van die ruit.
Bewijs met behulp van gelijkvormigheid dat `PQRS` een rechthoek is.
Bewijs dat je elke driehoek in vier gelijke delen kunt verdelen met behulp van drie middenparallellen.
In een driehoek `ABC` wordt op `AC` een punt `P_0` gekozen zo, dat `|AP_0 |:|AC|=1 :5` . Dan wordt vanuit `P_0` een lijn evenwijdig aan `BC` getrokken naar `P_1` op `AB` . Vervolgens vanuit `P_1` een lijn evenwijdig aan `CA` naar `P_2` op `BC` en vanuit `P_2` een lijn evenwijdig aan `AB` naar `P_3` op `CA` . Met `P_3` in plaats van `P_0` worden net zo weer drie lijnen getrokken, naar `P_4` op `AB` , `P_5` op `BC` en naar `P_6` op `CA` .
Teken de situatie. Welk vermoeden levert een tekening over de ligging van `P_6` ?
Bewijs dat vermoeden.
Aanwijzing: In welke verhouding verdelen de punten `P` de zijden van de driehoek?