In `∆ABC` zijn de hoogtelijnen `AD` en `BE` getrokken. Bewijs dat `∆DEC` gelijkvormig is met `∆ABC` .
Gegeven:
`angleADC=angleBEC=90^@`
Te bewijzen:
`∆DEC`
is gelijkvormig met
`∆ABC`
.
Bewijs:
Omdat
`angleADC=angleBEC=90^@`
en
`angleC=angleC`
zijn
`∆ADC`
en
`∆BEC`
gelijkvormig (hh).
En daarom is
`(|CD|) / (|AC|) = (|CE|) / (|CB|)`
.
Vanwege deze gelijke verhoudingen en
`angleC=angleC`
zijn
`∆ABC`
en
`∆DEC`
gelijkvormig (zhz).
Q.e.d.
Bekijk
Maak een verhoudingstabel van de zijden van de driehoeken `ABC` en `DEC` . Ga na, dat bij deze tabel ook inderdaad `(|CD|)/(|AC|)=(|CE|)/(|CB|)` past.
Gegeven is `|AB|=6` , `|BC|=4` en `|ED|=2,5` . Welke van beide andere zijden van `DeltaDEC` kun je met deze gegevens berekenen? Voer die berekening uit.
Hier zie je twee driehoeken, namelijk `ΔABC` en `ΔCDE` .
Met welk gelijkvormigheidskenmerk toon je aan dat beide gelijkvormig zijn? Je noteert dit wel zo: `ΔABC∼ΔDEC` .
Wat kun je op grond daarvan zeggen over de zijden `AB` en `DE` ?
Neem aan, dat `|AB|=1,8` cm. Hoe lang is dan `DE` ?