Redeneren en bewijzen > Gelijkvormigheid
123456Gelijkvormigheid

Voorbeeld 2

In `∆ABC` zijn de hoogtelijnen `AD` en `BE` getrokken. Bewijs dat `∆DEC` gelijkvormig is met `∆ABC` .

> antwoord

Gegeven:
`angleADC=angleBEC=90^@`

Te bewijzen:
`∆DEC` is gelijkvormig met `∆ABC` .

Bewijs:
Omdat `angleADC=angleBEC=90^@` en `angleC=angleC` zijn `∆ADC` en `∆BEC` gelijkvormig (hh).
En daarom is `(|CD|) / (|AC|) = (|CE|) / (|CB|)` .
Vanwege deze gelijke verhoudingen en `angleC=angleC` zijn `∆ABC` en `∆DEC` gelijkvormig (zhz).

Q.e.d.

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Maak een verhoudingstabel van de zijden van de driehoeken `ABC` en `DEC` . Ga na, dat bij deze tabel ook inderdaad `(|CD|)/(|AC|)=(|CE|)/(|CB|)` past.

b

Gegeven is `|AB|=6` , `|BC|=4` en `|ED|=2,5` . Welke van beide andere zijden van `DeltaDEC` kun je met deze gegevens berekenen? Voer die berekening uit.

Opgave 5

Hier zie je twee driehoeken, namelijk `ΔABC` en `ΔCDE` .

a

Met welk gelijkvormigheidskenmerk toon je aan dat beide gelijkvormig zijn? Je noteert dit wel zo: `ΔABC∼ΔDEC` .

b

Wat kun je op grond daarvan zeggen over de zijden `AB` en `DE` ?

c

Neem aan, dat `|AB|=1,8` cm. Hoe lang is dan `DE` ?

verder | terug