Redeneren en bewijzen > GelijkvormigheidUitleg
Twee driehoeken heten
"gelijkvormig"
als de ene driehoek een vergroting of verkleining is van de andere driehoek.
Je ziet twee driehoeken
`ABC`
en
`ADE`
.
`/_BAC = /_DAE`
want ze vallen samen.
Ook geldt
`/_ABC = /_ADE`
(gegeven door beide boogjes).
Je kunt `|AD|` vermenigvuldigen met een zodanige factor `k` dat hij gelijk wordt aan `|AB|` . Omdat de hoeken gelijk blijven wordt dan ook `|AC| = k* |AE|` en `|DE| = k* |BC|` . En dus is `DeltaABC` een vergroting van `DeltaADE` .
Het gelijkvormigheidskenmerk dat je nu hebt gebruikt is hh: beide driehoeken zijn gelijkvormig als hun hoeken gelijk zijn.
Je ziet, dat daaruit automatisch volgt dat ook hun zijden gelijke verhoudingen hebben: `(|AB|)/(|AD|) = (|AC|)/(|AE|) = (|BC|)/(|DE|) = k` . Ook die gelijke verhoudingen van zijden kun je als kenmerk voor gelijkvormigheid gebruiken.
In de
Waarom wordt het gebruikte gelijkvormigheidskenmerk aangeduid met hh en niet met hhh?
Met welke factor moet je `|AD|` vermenigvuldigen om `|AB|` te krijgen?
Leg uit, waarom je `|AC|` krijgt door `|AE|` met diezelfde factor te vermenigvuldigen.
Een ander gelijkvormigheidskenmerk wordt aangeduid met zhz: beide driehoeken hebben één gelijke hoek en de zijden op de benen van die hoek hebben dezelfde verhoudingen.
Waarom levert het kenmerk zhz twee gelijkvormige driehoeken op?
Zijn congruente driehoeken altijd gelijkvormig? Geldt het omgekeerde ook?