Redeneren en bewijzen > Gelijkvormigheid
123456Gelijkvormigheid

Voorbeeld 1

Bewijs:

De lengte van een lijnstuk vanuit het midden van een zijde van een driehoek en evenwijdig met een andere zijde van die driehoek is gelijk aan de helft van de lengte van de zijde waaraan het evenwijdig is.

Zo'n lijnstuk heet een "middenparallel" in de gegeven driehoek.

> antwoord

Gegeven:
`D` is het midden van `AB` en `DE text(//) BC` .

Te bewijzen:
`|DE|=1/2|BC|`

Bewijs:
Omdat `DE text(//) BC` is `angleADE=angleABC` en `angleDEA=angleBCA` (F-hoeken)
Dus zijn `∆ABC` en `∆ADE` gelijkvormig (hh).
De zijden van beide driehoeken hebben daarom dezelfde verhoudingen, namelijk `1 :2` . En dus is `|DE|=1/2|BC|` .

Q.e.d.

Opgave 4

In het voorbeeld wordt de stelling bewezen dat een middenparallel binnen een driehoek de helft is van de zijde waaraan hij evenwijdig is.

a

Loop het bewijs na. Welk gelijkvormigheidskenmerk wordt gebruikt?

b

Neem de driehoek uit het voorbeeld over en teken de lijnstukken `BE` en `CD` . Deze lijnstukken snijden elkaar in punt `S` . Welke twee gelijkvormige driehoeken ontstaan nu?

Opgave 5

Bewijs dat je elke driehoek in vier gelijke delen kunt verdelen met behulp van drie middenparallellen.

verder | terug