Bewijs:
De lengte van een lijnstuk vanuit het midden van een zijde van een driehoek en evenwijdig met een andere zijde van die driehoek is gelijk aan de helft van de lengte van de zijde waaraan het evenwijdig is.
Zo'n lijnstuk heet een "middenparallel" in de gegeven driehoek.
Gegeven:
`D`
is het midden van
`AB`
en
`DE text(//) BC`
.
Te bewijzen:
`|DE|=1/2|BC|`
Bewijs:
Omdat
`DE text(//) BC`
is
`angleADE=angleABC`
en
`angleDEA=angleBCA`
(F-hoeken)
Dus zijn
`∆ABC`
en
`∆ADE`
gelijkvormig (hh).
De zijden van beide driehoeken hebben daarom dezelfde verhoudingen, namelijk
`1 :2`
. En dus is
`|DE|=1/2|BC|`
.
Q.e.d.
In
Loop het bewijs na. Welk gelijkvormigheidskenmerk wordt gebruikt?
Neem de driehoek uit het voorbeeld over en teken de lijnstukken `BE` en `CD` . Deze lijnstukken snijden elkaar in punt `S` . Welke twee gelijkvormige driehoeken ontstaan nu?