Redeneren en bewijzen > Gelijkvormigheid
123456Gelijkvormigheid

Voorbeeld 2

In `∆ABC` zijn de hoogtelijnen `AD` en `BE` getrokken. Bewijs dat `∆DEC` gelijkvormig is met `∆ABC` .

> antwoord

Gegeven:
`angleADC=angleBEC=90 ` °

Te bewijzen:
`∆DEC` is gelijkvormig met `∆ABC` .

Bewijs:
Omdat `angleADC=angleBEC=90 ` ° en `angleC=angleC` zijn `∆ADC` en `∆BEC` gelijkvormig (hh).
En daarom is `(CD) / (AC) = (CE) / (CB)` .
Vanwege deze gelijke verhoudingen en `angleC=angleC` zijn `∆ABC` en `∆DEC` gelijkvormig (zhz).

Q.e.d.

Opgave 6

Bekijk het voorbeeld.

a

Maak een verhoudingstabel van de zijden van de driehoeken `ABC` en `DEC` . Ga na, dat bij deze tabel ook inderdaad `(CD)/(AC)=(CE)/(CB)` past.

b

Gegeven is `AB=6` , `BC=4` en `ED=2,5` . Welke van beide andere zijden van `DeltaDEC` kun je met deze gegevens berekenen? Voer die berekening uit.

verder | terug