`A` en `B` zijn punten van een cirkel. Bewijs dat de middelloodlijn van `AB` door het middelpunt `M` van de cirkel gaat.
In `DeltaABC` is `h_A` de lengte van de hoogtelijn uit `A` op `BC` en `h_B` die op `AC` .
`|BC|=a` en `|AC|=b` .
Bewijs met gelijkvormigheid dat: `h_A:h_B=b:a` .
Bewijs deze stelling ook door formules voor de oppervlakte van een driehoek te gebruiken.
Hoe kun je met behulp van middelloodlijnen het middelpunt van een cirkel vinden?
Bewijs:
"Een driehoek die twee zwaartelijnen van gelijke lengte heeft is gelijkbenig."
(Je kunt hier werken met de stelling dat de zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in een verhouding van
`1 : 2`
.)
Een hoek in een driehoek heeft twee buitenhoeken. Dat zijn de hoeken met de verlengde van de zijden. De hoek zelf en een buitenhoek zijn dus samen altijd `180 °` . De bissectrice van een buitenhoek heet de buitenbissectrice van die hoek.
Bewijs dat bij een driehoek `ABC` de bissectrice van `∠A` en de buitenbissectrices bij `B` en `C` door één punt gaan.
Bewijs dat de bissectrice van de hoek loodrecht staat op de buitenbissectrice van de bijbehorende buitenhoek.
Bewijs: "Als in een hoekpunt van een driehoek de buitenbissectrice loodrecht staat op de zwaartelijn vanuit dat hoekpunt, dan is de driehoek gelijkbenig" .