Redeneren en bewijzen > Bijzondere lijnen
123456Bijzondere lijnen

Voorbeeld 3

Bewijs dat de bissectrice van een hoek in een driehoek de tegenoverliggende zijde verdeelt in stukken die zich verhouden als de zijden op de benen van die hoek.

> antwoord

Gegeven:

, zie de figuur.

Te bewijzen:

Bewijs:
Trek een lijn door evenwijdig met .

Punt is het snijpunt van de bissectrice met deze lijn.
Nu is (Z-hoeken) en (gegeven) dus is (gelijkbenige driehoek ).

Verder zijn de driehoeken en gelijkvormig (hh).

Dus:

Q.e.d.

Opgave 7

Bekijk in het Voorbeeld 3 het bewijs dat een bissectrice van een hoek in een driehoek de overstaande zijde in stukken verdeelt met dezelfde verhouding als de zijden op de benen van die hoek.

a

Voer zelf dit bewijs uit voor de bissectrice van .

b

Stel je voor dat in geldt: , en . is de bissectrice van . Bereken de lengtes van en .

verder | terug