Redeneren en bewijzen > Bijzondere lijnen
123456Bijzondere lijnen

Theorie

De definities van een aantal bijzondere lijnen zijn:

  • De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die het lijnstuk loodrecht middendoor snijdt.

  • De bissectrice of deellijn van een hoek is de halve lijn die de hoek middendoor deelt.

  • De middenparallel van twee evenwijdige lijnen is de lijn die evenwijdig aan de twee lijnen is en midden tussen deze twee lijnen ligt.

  • Een hoogtelijn van een driehoek is de lijn door een hoekpunt van de driehoek die de lijn door de tegenoverliggende zijde loodrecht snijdt.

  • Een zwaartelijn van een driehoek is de lijn door een hoekpunt van de driehoek die door het midden van de tegenoverliggende zijde gaat.

Deze definities staan ook op de Lijst van definities en stellingen voor vwo wiskunde D.

In een driehoek kun je drie middelloodlijnen, drie bissectrices, drie zwaartelijnen, drie hoogtelijnen en ook drie middenparallellen tekenen. Bij bepaalde driehoeken vallen meerdere van die lijnen samen, vaak gaan ze door één punt. Ze hebben bepaalde eigenschappen die je met behulp van congruentie en gelijkvormigheid kunt bewijzen.

Als van een stelling ook het omgekeerde waar is, dan noemen we die stelling en zijn omgekeerde gelijkwaardig of equivalent.

verder | terug