Redeneren en bewijzen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Achtergronden

De oorsprong van de meetkunde ligt in praktische problemen: begrippen als afstand, rechte lijn, hoek, omtrek, oppervlakte had men nodig bij landmeting, bij het bouwen (van piramides) en bij het begrijpen en voorspellen van de stand van planeten en sterren. De Griek Euclides (300 v.Chr.) bouwde voort op eerder werk van Thales en Pythagoras. Hij was de eerste die in zijn werk "De Elementen" een systematische opbouw nastreefde.

  • Hij legde de grondbegrippen vast in definities.

  • Hij ging uit van een klein aantal aannames die hij proposities (of axioma's) noemde.

  • Hij gebruikte enkele algemene inzichten.

Al deze beweringen dienden als fundament voor zijn meetkunde. Ze werden als vanzelfsprekend beschouwd.
Alle volgende beweringen (stellingen) moesten door een logische redenering (een bewijs) daaruit, of uit al eerder bewezen stellingen, worden afgeleid. Dat geeft de garantie dat je die stellingen kunt toepassen in elke praktijksituatie waarin het fundament geldt. Een bewijs van (bijvoorbeeld) de stelling van Pythagoras geeft je de zekerheid dat je die stelling kunt gebruiken bij elke rechthoekige driehoek.
Ook Babyloniƫrs en Egyptenaren kenden enige wiskunde, maar hun redeneringen gingen altijd over concrete voorbeelden ( `3^2+4^2=5^2` ). Het gebruik van variabelen ( `a^2+b^2=c^2` ) kenden zij niet.

verder | terug