Redeneren en bewijzen > TotaalbeeldTesten
Bekijk de figuur.
Bewijs dat
`DeltaPQR`
gelijkvormig is met
`DeltaABC`
.
Gegeven is een driehoek `ABC` . Op `AC` wordt een gelijkzijdige driehoek `ACD` en op `BC` wordt een gelijkzijdige driehoek `BCE` gemaakt. `∠ACD=∠BCE` en beide gelijkzijdige driehoeken overlappen driehoek `ABC` niet.
Bewijs dat `|BD|=|AE|` .
`l` , `m` en `n` zijn drie evenwijdige lijnen met `m` tussen `l` en `n` . De lijn `s` staat loodrecht op `l` en snijdt `l` , `m` en `n` in respectievelijk `A` , `B` en `C` . `|AB| : |BC| = 1 : 3` . Je gaat bewijzen dat van elke lijn die de drie lijnen snijdt het stuk tussen `l` en `n` door `m` verdeeld wordt in stukken die zich verhouden als `1 : 3` .
Bewijs eerst dat `s` ook `m` en `n` loodrecht snijdt.
Bekijk een lijn `t` die ook loodrecht op `l` staat. Geef voor dat geval een bewijs. Gebruik rechthoeken, hulplijnen, congruentie en gelijkvormigheid.
Neem nu een lijn die niet loodrecht op `l` staat. Geef voor dat geval een bewijs, gebruik hulplijnen.
Ga uit van een rechthoekige driehoek `ABC` met `angleA=90^@` . Op `BC` ligt punt `D` zo, dat `AD=AC` . Lijnstuk `DE` staat loodrecht op `AD` en punt `E` ligt op `AB` .
Bewijs dat `ED=EB` .
Gegeven is een gelijkbenige driehoek `ABC` met `|AB|=|AC|=8` en `|BC|=4` .
Bereken de straal van de ingeschreven cirkel (dat is de cirkel die alle zijden van de driehoek raakt).
In `DeltaABC` zijn `AD` , `BE` en `CF` de hoogtelijnen.
Bewijs dat deze hoogtelijnen bissectrices zijn in `DeltaDEF` .