Gegeven:
`AE` , `BF` en `CD` zijn zwaartelijnen, dus `BE=EC` , `AF=FC` en `AD=DB` .

`Z` is het snijpunt van `AE` en `BF` .

Te bewijzen:
`|AZ|:|ZE|=|BZ|:|ZF|=|CZ|:|ZD|=2:1` .

Bewijs:
Volgens de synthetische aanpak:
`|CA|=2 *|CF|` en `|CB|=2 *|CE|` , dus `Delta ABC` is gelijkvormig met `DeltaFEC` (zhz). Dit betekent: `|AB|=2 *|FE|` en `ABtext(//)FE` . Hieruit volgt: `angleBAE=angleAEF` en `angleABF=angleBFE` (Z-hoeken). En dus is `Delta ABZ` gelijkvormig met `DeltaEFZ` (hh).
Omdat `|AB|=2 *|FE|` is `|ZB|:|FZ|=2 :1 =|ZA|:|EZ|` . De zwaartelijnen `AE` en `BF` verdelen elkaar dus in de verhouding `2 :1` .
Eenzelfde redenering geldt voor bijvoorbeeld de zwaartelijnen `AE` en `CD` . Hieruit volgt ook dat de zwaartelijnen door één punt gaan.
Q.e.d.

Volgens de analytische aanpak:

• Kies een assenstelsel waarvan de oorsprong in (bijvoorbeeld) `A` zit en de `x` -as de lijn door `A` en `B` is.

• De hoekpunten hebben dan bijvoorbeeld de coördinaten `A(0, 0)` , `B(2b, 0)` en `C(2a, 2c)` .

• Bepaal hiermee de middens van de drie zijden: `D(b, 0)` , `E(a + b, c)` en `F(a, c)` .

• Stel vergelijkingen op van twee zwaartelijnen en bereken hun snijpunt (het zwaartepunt `Z` ). Je vindt `Z(2/3 a + 2/3 b, 2/3 c)` . Controleer dat dit zwaartepunt ook aan de vergelijking van de derde zwaartelijn voldoet.

• Bewijs de stelling door de verhouding van `|AZ|` en `|ZE|` , van `|BZ|` en `|ZF|` en van `|CZ|` en `|ZD|` te bepalen. De verhoudingen zijn `2:1` .