Krommen in 2D

Opgave 10

Telkens wordt een parabool `k` omschreven. Stel een vergelijking van `k` op.

a

`k` heeft brandpunt `( text(-)4 , 0 )` en richtlijn `x=2` .

b

`k` heeft top `( 0 , 2 )` en richtlijn `y=0` .

c

`k` heeft brandpunt `( 0 , 2 )` en top `( 4 , 2 )` .

d

`k` heeft brandpunt `( 3 , 0 )` , een richtlijn evenwijdig aan de `y` -as en `k` gaat door het punt `( 0 , 4 )`

Opgave 11

De parabool `k` is gegeven door de vergelijking `x= (0,5 y-1)^2-4` .
Lijn `l` gaat door de punten `A( 0, 2 )` en `B( 3, 0 )` .

a

Bereken van `k` de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn. Construeer ook parabool `k` .

b

Bereken algebraïsch de coördinaten van de snijpunten van `k` en `l` .

c

Lijn `l` snijdt `k` in twee punten. Stel in elk van deze punten de vergelijking van de raaklijn aan parabool `k` op en bereken het snijpunt van beide raaklijnen.

Opgave 12

Gegeven zijn de parabool `p: ( y-2) ^2 =text(-)x+3` en de cirkel `c: (x-2) ^2 + (y-2) ^2 =13` .

a

Teken beide krommen in één figuur.

b

Bereken algebraïsch de coördinaten van de snijpunten van `p` en `c` .

c

Bereken van beide krommen exact de coördinaten van de snijpunten met de assen.

d

Eén van beide snijpunten van beide krommen is `A(text(-)1, 0)` . Stel vergelijkingen op van zowel de raaklijn aan de parabool als die aan de cirkel in punt `A` .

Opgave 13

Een lijn `l` met richtingscoëfficiënt `3` raakt de parabool `p` met vergelijking `y^2 -8 y+6 x+10 =0` .
Bereken de exacte coördinaten van het raakpunt `R` .

Opgave 14

Gegeven is de parabool met vergelijking `y^2 = text(-)4x - 4y` .

a

Bepaal het brandpunt en de richtlijn van deze parabool.

b

Construeer de gegeven parabool.

c

Bereken het snijpunt van de twee raaklijnen aan de parabool in de punten `A` en `B` met `x` -coördinaat `text(-)3` .

d

Het punt `P(2, text(-)2)` ligt op de richtlijn van de parabool, maar niet op de parabool zelf. Stel de vergelijkingen op van de twee raaklijnen door `P` aan de gegeven parabool. Laat ook zien dat deze raaklijnen loodrecht op elkaar staan.

Opgave 15

Gegeven is de parabool `p` met vergelijking `y^2=4x` . Lijn `l` heeft een negatieve richtingscoëfficiënt en snijdt `p` loodrecht in punt `B` waarvan de `x` -coördinaat `4` is.
Stel een vergelijking op van lijn `l` .

Verwerken