Krommen in 2D > ParabolenVoorbeeld 2
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de parabool `p` met vergelijking `y^2 =4 x+2 y` in het punt `P( 2 , 4 )` .
Het punt
`P( 2 , 4 )`
ligt op de parabool.
In dat punt heeft de raaklijn de vorm
`y - 4 = a(x - 2)`
.
Dit herleiden tot `y = ax - 2a + 4` en invullen in de vergelijking van de parabool geeft `(ax - 2a + 4)^2 = 4x + 2(ax - 2a + 4)` .
`P`
is een raakpunt en dus stel je de discriminant van deze kwadratische vergelijking
gelijk aan
`0`
. Hieruit volgt dat
`a= 2/3`
.
De vergelijking van de raaklijn is
`y=2/3 x+8/3`
.
Bekijk
Bepaal de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn van deze parabool.
Voer de berekening voor het bepalen van de richtingscoëfficiënt `a` van de raaklijn aan de gegeven parabool in `P(2, 4)` uit. Laat zien hoe de vergelijking van die raaklijn kan worden gevonden.
Stel vergelijkingen op van de raaklijnen aan parabool `p` in de punten van `p` waarvoor `x = 0` .
Ga uit van de parabool met vergelijking `y^2 = 4x` met brandpunt `F(1, 0)` . Bewijs dat voor elk punt `Q` van de richtlijn `l` van deze parabool geldt dat de middelloodlijn van `FQ` een raaklijn is van de parabool.