De parabool
`p`
is gegeven door de vergelijking
`y=4(0,5 x-2) ^2 +3`
.
Bepaal het brandpunt en de richtlijn van deze parabool en construeer de parabool.
Deze vergelijking kun je schrijven als `(x-4) ^2 =y-3` .
De vergelijking van de parabool heeft dus de vorm `(x-a) ^2 =2 p( y-b )` met `a=4` , `b=3` en `p=0,5` .
De as van zo'n parabool is evenwijdig aan de
`y`
-as en de top is
`(4, 3)`
.
Het brandpunt ligt
`0,25`
hoger dan de top en is dus het punt
`(4; 3,25 )`
.
De richtlijn ligt
`0,25`
lager dan de top en is dus de lijn
`y=2,75`
.
Construeer nu de parabool door eerst de richtlijn en het brandpunt te tekenen. Neem vervolgens, zowel links als rechts van de as van de parabool een drietal punten `P` op de richtlijn. Teken door elk van die punten `P` een lijn evenwijdig aan de as van de parabool (dus loodrecht op de richtlijn) en snijd die lijn met de middelloodlijn van `PF` . Het snijpunt is een punt van de parabool, want het ligt even ver van `F` als van de richtlijn. Je krijgt nu zes punten van de parabool en kunt hem dus tekenen.
In
Geef de vergelijking van de parabool in de vorm `(x-a) ^2 =2 p( y-b )` .
Geef de bijbehorende waarden van `p` en `b` .
Waarom ligt de top van deze parabool boven de richtlijn?
Geef de vergelijking van de richtlijn, de top `T` en het brandpunt `F` .
Gegeven is de parabool met vergelijking `y=x^2+4x+8` . Bepaal de richtlijn en het brandpunt van de parabool.