Krommen in 2D > Parabolen
123456Parabolen

Voorbeeld 3

De parabool `p` is gegeven door de vergelijking `y=4(0,5 x-2) ^2 +3` .
Bepaal het brandpunt en de richtlijn van deze parabool en construeer de parabool.

> antwoord

Deze vergelijking kun je schrijven als `(x-4) ^2 =y-3` .

De vergelijking van de parabool heeft dus de vorm `(x-a) ^2 =2 p( y-b )` met `a=4` , `b=3` en `p=0,5` .

De as van zo'n parabool is evenwijdig aan de `y` -as en de top is `(4, 3)` .
Het brandpunt ligt `0,25` hoger dan de top en is dus het punt `(4; 3,25 )` .
De richtlijn ligt `0,25` lager dan de top en is dus de lijn `y=2,75` .

Construeer nu de parabool door eerst de richtlijn en het brandpunt te tekenen. Neem vervolgens, zowel links als rechts van de as van de parabool een drietal punten `P` op de richtlijn. Teken door elk van die punten `P` een lijn evenwijdig aan de as van de parabool (dus loodrecht op de richtlijn) en snijd die lijn met de middelloodlijn van `PF` . Het snijpunt is een punt van de parabool, want het ligt even ver van `F` als van de richtlijn. Je krijgt nu zes punten van de parabool en kunt hem dus tekenen.

Opgave 8

In Voorbeeld 3 wordt van een parabool met een gegeven vergelijking het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn bepaald. Je kunt daarna de parabool zelf construeren.

a

Geef de vergelijking van de parabool in de vorm `(x-a) ^2 =2 p( y-b )` .

b

Geef de bijbehorende waarden van `p` en `b` .

c

Waarom ligt de top van deze parabool boven de richtlijn?

d

Geef de vergelijking van de richtlijn, de top `T` en het brandpunt `F` .

Opgave 9

Gegeven is de parabool met vergelijking `y=x^2+4x+8` . Bepaal de richtlijn en het brandpunt van de parabool.

verder | terug