Krommen in 2D > ParabolenUitleg
Een parabool is een kromme die bestaat uit punten `P` die een even grote afstand hebben tot een vast punt `F` als tot een vaste lijn `l` . Dit vaste punt `F` heet het brandpunt (of focus), de vaste lijn heet de richtlijn van de parabool.
Construeer zo'n parabool door in elk punt `Q` van de richtlijn een lijn te tekenen loodrecht op die richtlijn en deze lijn te snijden met de middelloodlijn van `QF` .
Om een parabool met een vergelijking te beschrijven heb je een geschikt assenstelsel nodig.
In de figuur heeft `F` de coördinaten `(1, 0)` en geldt voor `l` de vergelijking `x=text(-)1` .
Je kunt nu uit `|PF|=text(d)(P, r)` een vergelijking voor de parabool afleiden.
In
Welke vergelijking heeft de parabool bij het gekozen assenstelsel?
Kies het assenstelsel zo, dat de richtlijn samenvalt met de
`y`
-as en het brandpunt
`F( 2 , 0 )`
is.
Hoe ziet in dat geval de vergelijking van de parabool eruit?
Wat wordt de vergelijking van een parabool met richtlijn `x=text(-)0,5 p` en brandpunt `F(0,5p; 0)` ?
Leg uit hoe je een parabool construeert als een brandpunt `F` en een richtlijn `r` gegeven zijn.
Bewijs met behulp van congruentie dat het snijpunt `P` van de lijn door een punt `Q` van de richtlijn `l` die loodrecht op `l` staat met de middelloodlijn van `QF` inderdaad een punt van de parabool is. Voor dat punt moet dus gelden `text(d)(P, l) = |PF|` .
Gegeven is de richtlijn
`y=0,5 p`
en het brandpunt
`F(0; text(-)0,5 p)`
.
Welke vergelijking heeft de parabool die hierbij hoort?