Krommen in 2D > ParabolenUitleg
Een parabool is een kromme die bestaat uit punten `P` die een even grote afstand hebben tot een vast punt `F` als tot een vaste lijn `l` . Dit vaste punt `F` heet het brandpunt (of focus), de vaste lijn heet de richtlijn van de parabool.
Construeer zo'n parabool door in elk punt `Q` van de richtlijn een lijn te tekenen loodrecht op die richtlijn en deze lijn te snijden met de middelloodlijn van `QF` .
Om een parabool met een vergelijking te beschrijven heb je een geschikt assenstelsel nodig.
In de figuur heeft `F` de coördinaten `(1, 0)` en geldt voor `l` de vergelijking `x=text(-)1` .
Je kunt nu uit `|PF|=text(d)(P, r)` een vergelijking voor de parabool afleiden.
In Uitleg 1 staat dat je de vergelijking van de parabool kunt afleiden door een geschikt assenstelsel te kiezen.
Welke vergelijking heeft de parabool bij het gekozen assenstelsel?
Kies het assenstelsel zo, dat de richtlijn samenvalt met de
`y`
-as en het brandpunt
`F( 2 , 0 )`
is.
Hoe ziet in dat geval de vergelijking van de parabool eruit?
Wat wordt de vergelijking van een parabool met richtlijn `x=text(-)0,5 p` en brandpunt `F(0,5p; 0)` ?
Leg uit hoe je een parabool construeert als een brandpunt `F` en een richtlijn `r` gegeven zijn.
Bewijs met behulp van congruentie dat het snijpunt `P` van de lijn door een punt `Q` van de richtlijn `l` die loodrecht op `l` staat met de middelloodlijn van `QF` inderdaad een punt van de parabool is. Voor dat punt moet dus gelden `text(d)(P, l) = |PF|` .
Gegeven is de richtlijn
`y=0,5 p`
en het brandpunt
`F(0; text(-)0,5 p)`
.
Welke vergelijking heeft de parabool die hierbij hoort?