De ellips `e` met vergelijking `((x - 6)^2)/16 + ((y - 4)^2)/9 = 1` is symmetrisch ten opzichte van het punt `C(6, 4)` . Bewijs dit.
Om dit te bewijzen is een aantal hulplijnen getekend. Daarmee zie je wat de symmetrie
ten opzichte van punt
`C`
betekent. Voor elk punt
`P(x, y)`
op de ellips moet ook het punt
`P_1(12-x, 8-y)`
op de ellips liggen.
Dit punt moet ook voldoen aan de vergelijking van de ellips. Dat kun je controleren
door de coördinaten ervan in te vullen in de vergelijking:
`((12 - x - 6)^2)/16 + ((8 - y - 4)^2)/9 = 1` geeft `((6 - x)^2)/16 + ((4 - y)^2)/9 = 1`
Aangezien dit hetzelfde is als de gegeven vergelijking voldoet ook `P_1` eraan. Dit punt ligt dus ook op de ellips.
De ellips met vergelijking `((x - 5)^2)/16 + ((y -3)^2)/9 = 1` is symmetrisch ten opzichte van de lijn `y=3` .
Toon dit aan.
Welke andere symmetrieas heeft de ellips? Bewijs ook die symmetrie.
De ellips met vergelijking `(x+2)^2/8+(y-3)^2/5=1` is symmetrisch ten opzichte van het punt `C(text(-)2,3)` . Bewijs dit.