Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Verwerken

Opgave 12

Stel de vergelijking op van de ellips.

a

`e` is een ellips met brandpunten `(text(-)3 ,2 )` en `(5 ,2 )` die door het punt `(1 ,5 )` gaat.

b

`k` is een ellips waarvan de richtcirkel de vergelijking `x^2+y^2=9` heeft en het brandpunt `F(0 ,2 )` is.

Opgave 13

Gegeven zijn de ellips `x^2 + 4y^2 = 4x + 8y - 4` en de parabool `(x - 2)^2 = 4y` .

a

Bereken van de ellips exact de coördinaten van de brandpunten.

b

Bewijs de symmetrie van de ellips ten opzichte van het punt `C` dat midden tussen beide brandpunten ligt.

c

Bereken algebraïsch de snijpunten van beide krommen.

Opgave 14

Een ellips heeft vergelijking `16x^2 + y^2 = 32` .

a

Leg uit waarom de brandpunten van deze ellips op de `y` -as moeten liggen.

b

Bereken de exacte coördinaten van de brandpunten van deze ellips.

Deze ellips heeft twee raaklijnen die door het punt `(0, 8)` gaan.

c

Stel vergelijkingen van deze raaklijnen op.

Opgave 15

De ellips `e` is gegeven door de vergelijking `((x - 2)^2)/4 + y^2 = 1` . Er zijn twee raaklijnen door `(0,2)` die `e` raken in de punten `A` en `B` .

a

Stel de vergelijkingen op van de twee raaklijnen.

b

Bereken de exacte lengte van lijnstuk `AB` .

Opgave 16

Elke ellips kan ontstaan uit de ellips met standaardvorm `(x^2)/(m^2) + (y^2)/(n^2) = 1` .

a

Noem een willekeurig punt op de ellips `P` . Gebruik `|F_1P|+|F_2P|=r` en de uitdrukkingen voor `m` en `n` om aan te tonen dat de lengtes van de symmetrieassen `2m` en `2n` zijn.

b

Punt `P(p, q)` is een punt van deze ellips. Bewijs dat de lijn met vergelijking `(p)/(m^2)*x + (q)/(n^2)*y = 1` de raaklijn in `P` aan deze ellips is.

Opgave 17

Elke ellips kan ontstaan uit de ellips met standaardvorm `(x^2)/(m^2) + (y^2)/(n^2) = 1` .

Noem een willekeurig punt op de ellips `P` . Gebruik `|F_1P|+|F_2P|=r` en de uitdrukkingen voor `m` en `n` om aan te tonen dat de lengtes van de symmetrieassen `2m` en `2n` zijn.

verder | terug