Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Verwerken

Opgave 12

Stel de vergelijking op van de ellips.

a

is een ellips met brandpunten en die door het punt gaat.

b

is een ellips waarvan de richtcirkel de vergelijking heeft en het brandpunt is.

Opgave 13

Gegeven zijn de ellips en de parabool .

a

Bereken van de ellips exact de coördinaten van de brandpunten.

b

Bewijs de symmetrie van de ellips ten opzichte van het punt dat midden tussen beide brandpunten ligt.

c

Bereken algebraïsch de snijpunten van beide krommen.

Opgave 14

Een ellips heeft vergelijking .

a

Leg uit waarom de brandpunten van deze ellips op de -as moeten liggen.

b

Bereken de exacte coördinaten van de brandpunten van deze ellips.

Deze ellips heeft twee raaklijnen die door het punt gaan.

c

Stel vergelijkingen van deze raaklijnen op.

Opgave 15

De ellips is gegeven door de vergelijking . Er zijn twee raaklijnen door die raken in de punten en .

a

Stel de vergelijkingen op van de twee raaklijnen.

b

Bereken de exacte lengte van lijnstuk .

Opgave 16

Elke ellips kan ontstaan uit de ellips met standaardvorm .

a

Noem een willekeurig punt op de ellips . Gebruik en de uitdrukkingen voor en om aan te tonen dat de lengtes van de symmetrieassen en zijn.

b

Punt is een punt van deze ellips. Bewijs dat de lijn met vergelijking de raaklijn in aan deze ellips is.

Opgave 17

Elke ellips kan ontstaan uit de ellips met standaardvorm .

Noem een willekeurig punt op de ellips . Gebruik en de uitdrukkingen voor en om aan te tonen dat de lengtes van de symmetrieassen en zijn.

verder | terug