Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Voorbeeld 1

Stel een vergelijking op van de ellips met brandpunten `F_1 (0, 1)` en `F_2 (4, 1)` die door `P(5, 1)` gaat en construeer deze ellips.

> antwoord

Midden tussen beide brandpunten ligt het symmetriecentrum `C(2, 1)` van de ellips.
De ellips is de kromme van punten die even ver van `F_2` als van de cirkel met middelpunt `F_1` en straal `r` liggen. Nu is `r = |F_(1)P| + |F_(2)P| = 5 + 1 = 6` .
De brandpunten liggen op een afstand van `p = 2` van het centrum `C (2,1)` . 
De vergelijking van de ellips is:
`((x-2 )^2) / (3^2) + ((y-1 )^2) / (3^2 - 2^2) =1`
`((x-2 )^2) /9 + ((y-1 )^2) /5 =1` .

Voor de constructie van de ellips teken je eerst de brandpunten en de richtcirkel met straal `6` en middelpunt `F_1` . Neem vervolgens een viertal punten `Q` op het eerste kwart van deze cirkel en construeer daarbij telkens het snijpunt `P` van straal `F_1 Q` en de middelloodlijn van `F_2 Q` . Je vindt zo vier punten `P` van de ellips. Met behulp van de symmetrie van de ellips kun je daar nog meer punten van de ellips bij maken. Teken vervolgens de ellips door de punten die je hebt gevonden.

Opgave 6

Gegeven is een ellips met brandpunten `F_1(0,1)` en `F_2(4,1)` die door `P(5,1)` gaat.

a

Laat zien dat de richtcirkel (met middelpunt `F_1` ) een straal van `6` moet hebben.

b

Licht nu toe hoe je de vergelijking van de ellips kunt vinden.

c

Construeer zelf deze ellips.

Opgave 7

Een ellips `e` heeft de brandpunten `O(0, 0)` en `F(8, 0)` en gaat door het punt `P(4, 3)` .

a

Stel een vergelijking van een mogelijke richtcirkel van deze ellips op.

b

Stel een vergelijking van de ellips zelf op.

c

In welke punten zijn de raaklijnen aan de ellips horizontaal of verticaal?

verder | terug