Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Voorbeeld 2

De brandpunten van de ellips met vergelijking liggen beide op een lijn evenwijdig aan de -as. Bereken hun coördinaten. Stel ook een vergelijking op van de raaklijnen aan deze ellips voor .

> antwoord

Door kwadraat afsplitsen wordt de vergelijking .
Dit kun je schrijven als: .
Voor de straal van de richtcirkel geldt en verder is , waarin de afstand van een brandpunt tot het symmetriecentrum van de ellips is. Nu kun je de brandpunten bepalen:
en

Voor de vergelijkingen van de raaklijnen bepaal je eerst de raakpunten door in de vergelijking in te voeren.
Ga na dat bij hoort .
De ene raaklijn heeft dan een vergelijking van de vorm en voor de andere geldt .
Nu kun je de vergelijkingen van beide raaklijnen opstellen met behulp van de discriminantmethode.

Raaklijn in : .

Raaklijn in : .

Opgave 8

Bekijk de ellips met de vergelijking uit het voorbeeld.

a

Ga na dat je door kwadraat afsplitsen de vergelijking van de ellips zo kunt schrijven dat je het centrum ervan kunt aflezen.

b

Bereken zelf de coördinaten van de brandpunten van deze ellips.

c

Welk middelpunt heeft de richtcirkel? En hoe groot is de straal ervan?

Bestudeer de manier waarop de vergelijkingen van de raaklijnen aan de ellips voor een bepaalde waarde van kunnen worden berekend.

d

Stel met behulp van de discriminantmethode de vergelijkingen van beide raaklijnen in de punten en op.

e

Stel een vergelijking op van beide raaklijnen aan de ellips voor .

f

Onderzoek of er punten op de ellips zijn waarin de raaklijn een richtingscoëfficiënt van heeft.

Opgave 9

Een ellips heeft twee horizontale raaklijnen met vergelijkingen en en twee verticale raaklijnen met vergelijkingen en .

a

Stel een vergelijking op van deze ellips.

b

Deze ellips heeft twee raaklijnen die door gaan. Stel daarvan vergelijkingen op. Rond de richtingscoëfficiënten af op drie decimalen.

verder | terug