Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Voorbeeld 3

De ellips `e` met vergelijking `((x - 6)^2)/16 + ((y - 4)^2)/9 = 1` is symmetrisch ten opzichte van het punt `C(6, 4)` . Bewijs dit.

> antwoord

Om dit te bewijzen is een aantal hulplijnen getekend. Daarmee zie je wat de symmetrie ten opzichte van punt `C` betekent. Voor elk punt `P(x, y)` op de ellips moet ook het punt `P_1(12-x, 8-y)` op de ellips liggen.
Dit punt moet ook voldoen aan de vergelijking van de ellips. Dat kun je controleren door de coördinaten ervan in te vullen in de vergelijking:

`((12 - x - 6)^2)/16 + ((8 - y - 4)^2)/9 = 1`
`((6 - x)^2)/16 + ((4 - y)^2)/9 = 1`

Aangezien dit hetzelfde is als de gegeven vergelijking voldoet ook `P_1` eraan. Dit punt ligt dus ook op de ellips.

Opgave 10

De ellips met vergelijking `((x - 5)^2)/16 + ((y -3)^2)/9 = 1` is symmetrisch ten opzichte van de lijn `y=3` .

a

Toon dit aan.

b

Welke andere symmetrieas heeft de ellips? Bewijs ook die symmetrie.

Opgave 11

De ellips met vergelijking `(x+2)^2/8+(y-3)^2/5=1` is symmetrisch ten opzichte van het punt `C(text(-)2,3)` . Bewijs dit.

verder | terug