Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Voorbeeld 3

De ellips met vergelijking is symmetrisch ten opzichte van het punt . Bewijs dit.

> antwoord

Om dit te bewijzen is een aantal hulplijnen getekend. Daarmee zie je wat de symmetrie ten opzichte van punt betekent. Voor elk punt op de ellips moet ook het punt op de ellips liggen.
Dit punt moet ook voldoen aan de vergelijking van de ellips. Dat kun je controleren door de coördinaten ervan in te vullen in de vergelijking:


Aangezien dit hetzelfde is als de gegeven vergelijking voldoet ook eraan. Dit punt ligt dus ook op de ellips.

Opgave 10

De ellips met vergelijking is symmetrisch ten opzichte van de lijn .

a

Toon dit aan.

b

Welke andere symmetrieas heeft de ellips? Bewijs ook die symmetrie.

Opgave 11

De ellips met vergelijking is symmetrisch ten opzichte van het punt . Bewijs dit.

verder | terug