Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Uitleg

Bekijk de ellips met vergelijking .
De kromme lijkt symmetrisch ten opzichte van de -as en ten opzichte van de -as te zijn. Maar hoe toon je dit aan?

Als de ellips symmetrisch is ten opzichte van de -as, dan betekent dit dat behalve ook zijn spiegelbeeld op de kromme moet liggen. De redenering is zo:

  • ligt op de kromme, dus voldoet aan de gegeven vergelijking van de ellips.

  • Voldoet ook aan die vergelijking?

  • Controleer dit door in te vullen: .

  • Omdat is dit hetzelfde als .

  • Hieruit volgt dat op de ellips ligt.

Conclusie: en voldoen beide aan de gegeven vergelijking van de kromme en is symmetrisch ten opzichte van de -as.

Opgave 5

In de uitleg wordt de symmetrie van een ellips ten opzichte van de -as bewezen.

a

Bewijs op dezelfde manier dat deze ellips symmetrisch is ten opzichte van de -as.

b

Bewijs op dezelfde manier dat deze ellips symmetrisch is ten opzichte van de oorsprong van het assenstelsel.

verder | terug