Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Testen

Opgave 18

Een ellips `e` is gegeven door de vergelijking `x^2+8 y^2=16` .

a

Bereken de coördinaten van de brandpunten van `e` en stel een vergelijking op van een mogelijke richtcirkel van `e` .

b

Er zijn twee raaklijnen aan de ellips die door het punt `(0,2)` gaan. Stel de vergelijking van de lijn op die door de twee raakpunten van de raaklijnen aan de ellips gaat.

c

In welke punten van `e` heeft de raaklijn een richtingscoëfficiënt van `text(-)2` ? Bereken de exacte coördinaten van die punten.

Opgave 19

Een ellips heeft de vergelijking `x^2/5+(y-2)^2/9=1` . De richtcirkel van deze ellips heeft de vergelijking `x^2 + y^2 = 36` .

a

Bepaal de brandpunten en construeer de ellips.

b

Bewijs de symmetrie van deze ellips ten opzichte van het punt dat midden tussen brandpunt `F` en het middelpunt van de richtcirkel ligt.

c

Er zijn twee lijnen met vergelijking `y=ax-2` die de ellips raken. Bereken de mogelijke waarden van `a` exact.

verder | terug