Krommen in 2D > Ellipsen
123456Ellipsen

Theorie

Bekijk de applet.

Een ellips is een kromme die bestaat uit punten `P` met gelijke afstand tot een punt `F` als tot een cirkel `c` . Dit punt `F` heet het brandpunt (of focus), de cirkel heet de richtcirkel. De ellips ontstaat als `F` binnen de cirkel ligt. Kies je de assen zo, dat `F =(p, 0)` en `c` middelpunt `M(text(-)p, 0)` en straal `r` heeft, dan krijg je als vergelijking voor de ellips: `(x^2) / (m^2) + (y^2) / (n^2) = 1` waarin `m=0,5r` en `n^2=(0,5r)^2-p^2` .
`m` is de helft van de lengte van het lijnstuk dat de ellips afsnijdt van de symmetrieas door beide brandpunten en `n` is de helft van de lengte van het lijnstuk dat de ellips afsnijdt van de symmetrieas die daar loodrecht op staat. `m` is altijd groter dan `n` ; zijn beide gelijk, dan vallen de brandpunten samen en heb je een cirkel. Als `n` groter is dan `m` , dan liggen de brandpunten op de `y` -as.

Je kunt ook het centrum `C` van de ellips van `(0, 0)` verschuiven naar `(a, b)` . In de vergelijking wordt `x` dan vervangen door `x-a` en `y` door `y-b` . De ellips is symmetrisch ten opzichte van het centrum `C` .

verder | terug