Stel een vergelijking op van kromme `k` .
`k` is een hyperbool die door het punt `(5, 8)` gaat en de brandpunten `(text(-)3 , 2 )` en `(5 , 2 )` heeft.
`k` is een hyperbool waarvan de richtcirkel de vergelijking `x^2+y^2=9` heeft en het brandpunt `F(4, 0)` is.
Gegeven is de hyperbool door `x^2 - 4y^2 = 4x - 8y - 4` .
Bereken van de hyperbool de coördinaten van de brandpunten.
Bewijs de symmetrie van de hyperbool ten opzichte van het punt `C` dat midden tussen beide brandpunten ligt.
Gegeven zijn de ellips `e: x^2 + 4y^2 = 16` en de hyperbool `h: 4x^2 - y^2 = 16` .
Onderzoek of beide krommen dezelfde brandpunten hebben.
Toon aan dat de vier snijpunten van deze krommen een rechthoek vormen en bereken exact de oppervlakte ervan.
Bereken exact de lengte van het lijnstuk dat de ellips uit elke asymptoot van de hyperbool wegsnijdt.
De hyperbool `h` is gegeven door de vergelijking `x^2 - y^2 = 1` .
Bereken de snijpunten van `h` met de assen.
Bereken de exacte coördinaten van de brandpunten van `h` .
Stel exacte vergelijkingen op van de raaklijnen aan de hyperbool in de punten van `h` die liggen op de lijn `x = 2` . Bereken ook algebraïsch de coördinaten van het snijpunt van beide raaklijnen.
Elke hyperbool waarvan beide takken een horizontale symmetrieas hebben kan ontstaan uit de hyperbool met standaardvorm `(x^2)/(m^2) - (y^2)/(n^2) = 1` .
Je kunt de asymptoten van de hyperbool zien als lijnen die de hyperbool in het oneindige raken. Bewijs dat de lijnen `y = n/m*x` en `y = text(-) n/m*x` twee asymptoten van deze hyperbool zijn.
Punt `P(p, q)` is een punt van deze hyperbool. Bewijs met de discriminantmethode dat de lijn met vergelijking `(p)/(m^2)*x - (q)/(n^2)*y = 1` de raaklijn in `P` aan deze hyperbool is.
Gegeven de hyperbool `x^2 - y^2 = 1` en de cirkel `x^2+y^2=3` . Toon aan dat de hyperbool de cirkel niet loodrecht snijdt.