Krommen in 2D > HyperbolenVoorbeeld 1
Stel een vergelijking op van de hyperbool met brandpunten `F_1(0, 1)` en `F_2(4, 1)` die door het punt `P(3, 1)` gaat.
Midden tussen beide brandpunten ligt het symmetriecentrum
`C(2, 1)`
van de hyperbool.
De hyperbool is de kromme van punten die even ver van
`F_2`
als van de cirkel met middelpunt
`F_1`
en straal
`r`
liggen. Nu is
`r = |F_(1)P| - |F_(2)P| = 3 - 1 = 2`
.
De brandpunten liggen een afstand van
`p = 2`
van het centrum
`C`
.
De vergelijking van de hyperbool wordt daarom:
`((x-2 )^2) / (1^2) - ((y-1 )^2) / (2^2 - 1^2) =1`
en
`(x-2 )^2 - ((y-1 ) ^2) /3 =1`
.
Bekijk de hyperbool in
Laat zien dat de richtcirkel (met middelpunt `F_1` ) een straal van `2` moet hebben.
Licht nu toe hoe je de vergelijking van de hyperbool kunt vinden.
Construeer de hyperbool.
De hyperbool met vergelijking `((x - 6)^2)/16 - ((y - 4)^2)/9 = 1` is symmetrisch ten opzichte van de lijn `y = 4` .
Toon dit aan.
Welke andere symmetrieas heeft de hyperbool? Bewijs ook die symmetrie.