Krommen in 2D > HyperbolenVoorbeeld 2
De brandpunten van de hyperbool met vergelijking `3x^2 - y^2 + 4y = 16` liggen beide op een lijn evenwijdig aan de `x` -as. Bereken hun coördinaten. Stel ook een vergelijking op van de raaklijnen aan deze hyperbool voor `x=4` .
Door kwadraat afsplitsen wordt de vergelijking
`3x^2 - (y - 2)^2 = 12`
.
Dit kun je schrijven als:
`(x^2)/4 - ((y - 2)^2)/(12) = 1`
. Bepaal de brandpunten:
`F_1 (text(-)4, 2)`
en
`F_2 (4, 2)`
Ga na dat bij
`x=4`
hoort
`y =text(-)4 vv y=8`
.
Voor een vergelijking van de raaklijn in bijvoorbeeld
`(4, 8)`
moet je de richtingscoëfficiënt nog berekenen. Dit kan met de discriminantmethode.
Zo kun je de vergelijkingen van beide raaklijnen opstellen. Je vindt dan als raaklijnen
`y=text(-)2x+4`
en
`y=2x`
.
Bekijk de hyperbool met vergelijking
`3x^2-y^2+4y=16`
in
Ga na dat je door kwadraat afsplitsen de vergelijking van de hyperbool zo kunt schrijven dat je het centrum ervan kunt aflezen.
Toon aan dat `F_1(text(-)4, 2)` en `F_2(4, 2)` .
Geef een vergelijking van de richtcirkel.
Stel zelf de vergelijkingen van de raaklijnen op aan de hyperbool voor `x=4` .
Onderzoek of er punten op de hyperbool zijn waarin de raaklijn een richtingscoëfficiënt van `1,5` heeft.
Gegeven is de hyperbool `5x^2-20x-y^2=5` .
Bereken exact de coördinaten van de brandpunten van de hyperbool.
In welke punten is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de hyperbool gelijk aan `2,5` ?