In Voorbeeld 2 zag je hoe je raaklijnen opstelt aan een hyperbool met de discriminantmethode. Er bestaat echter ook een manier om dit met behulp van differentiëren te doen.

Neem de hyperbool met vergelijking `13x^2 - 3y^2 + 12y = 51` .

Om de raaklijn in punt `P(3, 2+sqrt(26))` op te stellen herleid je de vergelijking van naar de `y = ...` vorm:

`13x^2-3(y-2)^2`	`=`	`39`
`(y-2)^2`	`=`	`13/3 x^2-13`
`y`	`=`	`+-sqrt(13/3 x^2-13)+2`

Je hebt nu de vergelijking van de kromme als combinatie van twee functies geschreven. Je kunt met je grafische rekenmachine de grafiek maken, hoewel je ziet dat die hem niet compleet weergeeft. Dat komt omdat er in de buurt van `x=+-sqrt(3)` de punten van de hyperbool nogal boven elkaar liggen en dat mag bij een functie niet.

Door symmetrie zie je dat het punt `P` op `y=sqrt(13/3 x^2-13)+2` ligt, dus daar reken je mee verder. De helling op `x=3` kun je berekenen met de afgeleide `y'` , die je kunt bepalen met je grafische rekenmachine of door `y=f(x)` te differentiëren (daarvoor moet je wel alle differentieerregels kennen, die leer je bij wiskunde B).

Voor `x=3` is de helling gelijk aan `y'(3)~~2,55` .

De raaklijn in `P` heeft de vorm `y=ax+b` met `a~~2,55` .
Stel verder zelf de gevraagde vergelijking van de raaklijn op.