Krommen in 2D > Hyperbolen
123456Hyperbolen

Voorbeeld 1

Stel een vergelijking op van de hyperbool met brandpunten `F_1(0, 1)` en `F_2(4, 1)` die door het punt `P(3, 1)` gaat.

> antwoord

Midden tussen beide brandpunten ligt het symmetriecentrum `C(2, 1)` van de hyperbool.
De hyperbool is de kromme van punten die even ver van `F_2` als van de cirkel met middelpunt `F_1` en straal `r` liggen. Nu is `r = |F_(1)P| - |F_(2)P| = 3 - 1 = 2` .
De brandpunten liggen een afstand van `p = 2` van het centrum `C` .
De vergelijking van de hyperbool wordt daarom:
`((x-2 )^2) / (1^2) - ((y-1 )^2) / (2^2 - 1^2) =1`
`(x-2 )^2 - ((y-1 ) ^2) /3 =1` .

Opgave 6

Gegeven is een hyperbool met brandpunten `F_1(0,1)` en `F_2(4,1)` die door het punt `P(3,1)` gaat.

a

Laat zien dat de richtcirkel (met middelpunt `F_1` ) een straal van `2` moet hebben.

b

Licht nu toe hoe je de vergelijking van de hyperbool kunt vinden.

c

Construeer de hyperbool.

Opgave 7

De hyperbool met vergelijking `((x - 6)^2)/16 - ((y - 4)^2)/9 = 1` is symmetrisch ten opzichte van de lijn `y = 4` .

a

Toon dit aan.

b

Welke andere symmetrieas heeft de hyperbool? Bewijs ook die symmetrie.

Opgave 8

Een hyperbool heeft de brandpunten `O(0, 0)` en `F(8, 0)` en gaat door het punt `P(8, 2)` .

a

Stel een vergelijking van een mogelijke richtcirkel van deze hyperbool op.

b

Stel een (exacte) vergelijking van de hyperbool op.

c

Construeer de hyperbool.

d

In welke punten zijn de raaklijnen aan de hyperbool horizontaal of verticaal?

e

De hyperbool heeft twee scheve asymptoten. Welke vergelijkingen hebben die lijnen?

verder | terug