Krommen in 2D > Hyperbolen
123456Hyperbolen

Voorbeeld 2

De brandpunten van de hyperbool met vergelijking `3x^2 - y^2 + 4y = 16` liggen beide op een lijn evenwijdig aan de `x` -as. Bereken hun coördinaten. Stel ook een vergelijking op van de raaklijnen aan deze hyperbool voor `x=4` .

> antwoord

Door kwadraat afsplitsen wordt de vergelijking `3x^2 - (y - 2)^2 = 12` .
Dit kun je schrijven als: `(x^2)/4 - ((y - 2)^2)/(12) = 1` . Bepaal de brandpunten: `F_1 (text(-)4, 2)` en `F_2 (4, 2)`

Ga na dat bij `x=4` hoort `y =text(-)4 vv y=8` .
Voor een vergelijking van de raaklijn in bijvoorbeeld `(4, 8)` moet je de richtingscoëfficiënt nog berekenen. Dit kan met de discriminantmethode. Zo kun je de vergelijkingen van beide raaklijnen opstellen. Je vindt dan als raaklijnen `y=text(-)2x+4` en `y=2x` .

Opgave 9

Bekijk de hyperbool met vergelijking `3x^2-y^2+4y=16` is gegeven uit het voorbeeld.

a

Ga na dat je door kwadraat afsplitsen de vergelijking van de hyperbool zo kunt schrijven dat je het centrum ervan kunt aflezen.

b

Toon aan dat `F_1(text(-)4,2)` en `F_2(4,2)` .

c

Geef een vergelijking van de richtcirkel.

d

Stel zelf de vergelijkingen van de raaklijnen op aan de hyperbool voor `x=4` .

e

Onderzoek of er punten op de hyperbool zijn waarin de raaklijn een richtingscoëfficiënt van `1,5` heeft.

Opgave 10

Gegeven is de hyperbool `5x^2-20x-y^2=5` .

a

Bereken exact de coördinaten van de brandpunten van de hyperbool.

b

In welke punten is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de hyperbool gelijk aan `2,5` ?

verder | terug