Krommen in 2D > Hyperbolen
123456Hyperbolen

Voorbeeld 3

In voorbeeld 2 zag je hoe je raaklijnen opstelt aan de hyperbool `13x^2 - 3y^2 + 12y = 51` aan de hand van de discriminantmethode. Er bestaat echter ook een manier om dit met behulp van differentiëren te doen.

Om de raaklijn in punt `P(3, 2+sqrt(26))` op te stellen herleid je de vergelijking van de ellips naar de `y = ...` vorm:

`13x^2-3(y-2)^2` `=` `39`
`(y-2)^2` `=` `13/3x^2-13`
`y` `=` `+-sqrt(13/3x^2-13)+2`

Door symmetrie zie je dat het punt `P` op `y=sqrt(13/3x^2-13)+2` ligt, dus daar reken je mee verder. De helling op `x=3` kun je berekenen met de afgeleide `y'` , die je kunt bepalen door `y` te differentiëren:

`y'=1/(2sqrt(13/3x^2-13))*26/3x`

Dus in `x=3` is de helling van de ellips gelijk aan `y'(3)=sqrt(13/2)` .

De raaklijn in `P` heeft de vorm `y=ax+b` met `a=sqrt(13/2)` .
Stel nu verder zelf de gevraagde vergelijking van de raaklijn op.

Opgave 11

Gegeven is de hyperbool met vergelijking `13x^2-3y^2+12y=51` .

a

Gebruik afgeleiden van functies om de raaklijnen op te stellen aan de hyperbool voor `y=5` .

b

Hoe kun je aan de hand van afgeleide functies zien waar de raaklijn aan de hyperbool verticaal is?

Opgave 12

Gegeven is de hyperbool met vergelijking `(x-3)^2/25-y^2/16=1` . Bepaal de raaklijnen aan de hyperbool voor `x=text(-)4` .

verder | terug