Krommen in 2D > Hyperbolen
123456Hyperbolen

Testen

Opgave 19

Gegeven is de hyperbool `h` met vergelijking `3x^2 - y^2 -12x + 6y = 0` .

a

Bereken beide brandpunten en de straal van de richtcirkel van deze hyperbool.

b

Construeer `h` .

c

Stel exacte vergelijkingen op van de twee asymptoten van deze hyperbool.

Door de drie snijpunten van deze hyperbool met de beide co├Ârdinaatassen en door het punt `P(6, 3)` gaat een ellips `e` .

d

Stel een vergelijking van `e` op.

Opgave 20

Een tak van een hyperbool `h` wordt geconstrueerd met behulp van de richtcirkel `x^2+ (y-2) ^2=4` en brandpunt `F(0 ,5 )` .

a

Stel een vergelijking op van deze hyperbool.

b

Bewijs de symmetrie van deze hyperbool ten opzichte van het punt dat midden tussen `F` en het middelpunt van de richtcirkel ligt.

c

Er zijn twee lijnen met vergelijking `y=ax+3` die de hyperbool raken. Bereken exact de mogelijke waarden van `a` met de discriminantmethode.

verder | terug